环境科学研究  2018, Vol. 31 Issue (1): 194-200  DOI: 10.13198/j.issn.1001-6929.2017.03.54

引用本文  

宋福忠, 李凯旋, 李烨楠, 等. 基于模糊数学的排污权交易基准价测算模型及其应用[J]. 环境科学研究, 2018, 31(1): 194-200.
SONG Fuzhong, LI Kaixuan, LI Yenan, et al. A Fuzzy Mathematics based on Pricing Model for Emissions Trading Benchmark Price and Its Application[J]. Research of Environmental Sciences, 2018, 31(1): 194-200.

基金项目

重庆市环境保护局环保科技项目(201207);重庆市主要污染物排放权交易管理中心环保科技项目(CQPWJY-201402,CQPWJY-201404)
Supported by Environmental Protection Program of Chongqing Environmental Protection Bureau, China (No.201207); Environmental Protection Program of the Management Center of Pollutants Emission Trading in Chongqing, China (No.CQPWJY-201402,No.CQPWJY-201404)

责任作者

作者简介

宋福忠(1977-), 男, 江苏赣榆人, 助理研究员, 博士, 主要从事环境管理研究, cqsfz@cqu.edu.cn

文章历史

收稿日期:2017-03-17
修订日期:2017-09-26
基于模糊数学的排污权交易基准价测算模型及其应用
宋福忠1 , 李凯旋1 , 李烨楠1 , 张代钧1 , 卢培利1 , 王飞2     
1. 重庆大学资源及环境科学学院, 重庆 400044;
2. 重庆资源与环境交易所, 重庆 401147
摘要:为了解决排污权交易基准价的制定这一排污权交易制度设计的关键问题,在对影响排污权价值的因素进行理论分析的基础上,利用模糊数学理论建立了包含人均国民生产总值、环境容量、污染物排放绩效3个影响因素的排污权价值模糊数学评价模型,结合污染物削减成本构建了排污权交易基准价测算模型.利用该套模型,建立了重庆市COD和氨氮排污权价值评价体系,计算得到重庆市人均国民生产总值、污染物环境排放量、工业污染物排放绩效等影响因素对排污权价值的权重分别为0.540、0.163和0.297,COD和氨氮排污权价值的模糊综合评价结果向量分别为(0,0.715,0.285,0,0)和(0,0.865,0.135,0,0);根据重庆市废水COD和氨氮削减成本,测算了重庆市废水COD和氨氮的排污权交易基准价格分别为5 900和16 000元/t,处于全国排污权交易试点省市确定的基准价的中上水平.该套模型将排污权基准价测算过程中具有模糊性、不确定性的影响因素进行了定量表达,使测算结果更符合客观实际,并且具有实用价值,但在排污权价值影响因素的筛选及其量化等方面有待进一步研究.
关键词排污权交易    基准价    模糊数学    定价    
A Fuzzy Mathematics based on Pricing Model for Emissions Trading Benchmark Price and Its Application
SONG Fuzhong1 , LI Kaixuan1 , LI Yenan1 , ZHANG Daijun1 , LU Peili1 , WANG Fei2     
1. College of Resources and Environmental Science Chongqing University, Chongqing 400044, China;
2. Chongqing Resource and Environment Exchange, Chongqing 401147, China
Abstract: The calculation of the benchmark price of emissions trading is considered as the key point in the design of emissions trading system. Based on the theoretical analysis to the factors that influence emissions value and the fuzzy mathematics theory, a fuzzy mathematics evaluation model is proposed, in which the gross domestic product, environment capacity and emission efficiency are taken into account. According to the proposed model, the evaluation system of chemical oxygen demand (COD) and ammonia nitrogen emission rights in Chongqing City is established. The results indicate that the weights of the per capita GDP, pollutant environmental discharge and industrial pollutant discharge performance are 0.540, 0.163, and 0.297, respectively; and the fuzzy comprehensive evaluation vector of COD and ammonia emission right valuer are (0, 0.715, 0.285, 0, 0) and (0, 0.865, 0.135, 0, 0), respectively. Integrating the survey of reduction costs of COD and ammonium in Chongqing City, the emissions trading benchmark prices of them are measured to be 5, 900 and 16, 000 RMB/t, respectively, which are in the upper level compared with the other pilot provinces and cities in China. The results confirm that this model can be used to describe the fuzzy and indeterminate of influence factors during the benchmark price calculation process. This study is of certain practical significance for enriching the pricing method of emission trading and providing reference for reasonable pricing of emissions trading benchmark price, but the selection and quantification of the influencing factors of the emission right value can be further studied.
Keywords: emissions trading    benchmark price    fuzzy mathematics    pricing    

排污权交易是我国为解决环境污染、实现环境容量资源有效利用而正在试点的一项环境经济制度[1-4],其制度体系正在各试点城市的实践中不断完善[5-7].其中,排污权交易基准价由政府行政主管部门联合制定的,并用于排污权市场的官方指导价,是整个排污权市场交易过程中各种交易价格制定的基础[8].因此,作为一种特殊价格,科学合理的排污权交易基准价定价机制在排污权交易制度设计中处于核心地位,直接影响制度的实施效果[9-10],是我国当前排污权交易试点工作亟需解决的难题之一.

影子价格法是一种能够实现市场经济效益最大化的定价方法,有助于稀缺资源优化配置及有效利用[11].从环境容量资源的角度,可以基于该方法建立排污权交易基准价定价模型[12-15],但这种定价不能与排污权的市场交易价格划等号,只是对排污权这种特定资源在生产过程中做出的贡献值的估价.机会成本法也被用于考察环境政策和公众参与对排污权价格的影响[16].恢复成本法以影响交易基准价的因素对污染物削减成本进行调整来测算交易基准价,被广泛应用于排污权交易基准价格的定价:储益萍[17]结合恢复成本法与排污权时限和贴现率测算了某市COD和SO2的初始分配价格;胡庆年等[18]测算出台州市COD、SO2初始排污权价格;毕军等[19]依据当地污染物的平均处理成本,运用恢复成本法对环境容量价格进行评估,建立了初始排污权的定价模型;姚恩全等[20]认为二级市场交易基准价格定价可以参考恢复成本法[21].

然而,排污权价值系统是一个复合系统,由社会、经济和自然系统互相作用形成,不确定因素较多,对排污权价值的影响程度也各不相同,具有较为明显的模糊性和复杂性,常规的数学方法难以刻画.而模糊数学可以界定模糊、不肯定或不精确等问题并使研究对象确切化,从而达到利用精确的数学公式描述模糊复杂事物的目的.以模糊数学理论为基础的模糊综合评价法[4]能较好地体现排污权价值在环境、经济、社会等因素中客观存在的模糊性和不确定性,具有结果清晰、系统性强的特点.目前,基于模糊数学的综合评价在水资源价值评价[16, 22]、污水处理厂运行管理[23]和城市居民水价定价[24]等方面得到了较多应用.该文通过建立模糊数学综合评价模型,根据模糊数学的隶属度理论对受多个因素影响的排污权价值进行综合评价,再将评价结果与基于治污成本的排污权交易基准价定价方法相结合形成了基于模糊数学的定价模型,并运用此模型测算了重庆市废水COD和氨氮排污权交易基准价格,该模糊数学综合评价模型的建立丰富了现有排污权交易定价方法,更加准确地表达削减成本与价格影响因素之间的数学关系,并且具有很强的动态性和适用性,为排污权基准价合理定价提供了参考.

1 基准价定价模型的建立 1.1 排污权价值评价模型的建立 1.1.1 排污权价值影响因素的确定

依据科斯理论、外部性理论和稀缺性理论可以将排污权的属性归纳为自然属性、社会属性和经济属性,自然因素、社会因素和经济因素构成排污权基准价值的影响因素,排污权价值的确定应充分反映当地环境质量、环境承受能力、社会经济发展水平、经济产业结构、社会经济承受力、企业污染治理成本以及社会交易政策等.将排污权基准价值的影响因素表示为因素集:

$ \mathit{\boldsymbol{W}} = \left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots ,{X_n}} \right\} $ (1)

式中,W为排污权基准价值,X1~Xn分别为影响排污权价值的因素.

按是否具有代表性、可定量性、独立性以及可获取性的原则,选取人均国民生产总值、环境容量和污染物排放绩效3个排污权基准价值影响因素.

a) 人均国民生产总值

人均国民生产总值代表一个地区的经济社会所处的发展水平,发展水平高预示着更高的环境质量要求和对排污权的更大竞争;也就是说社会经济发展水平越高,改善环境质量的意愿和技术经济能力越强,环境资源在社会资源组分中的比重更大,这种经济与环境协调发展的要求表现为更高的污染物排污权价格.

b) 环境容量

污染物排放权的本质是环境容量资源的使用权,这种特殊的资源需要通过市场实现优化配置.环境容量的大小决定了环境资源的稀缺程度,进而影响排污权交易基准价.目前尚缺乏公认的环境容量数据,考虑到我国目前的总量控制制度,排污权与总量控制对接、交易价格有助于总量减排,可将环境容量通过污染物允许排放量间接表达.污染物允许排放量越缩减,市场对排污权的竞争越激烈,其价格越高.

c) 污染物排放绩效

排放绩效是在资本、劳动和能源投入不增加的前提下排放单位污染物所能产生的最大经济收益[25],反映了使用者对环境容量资源的使用效率.绩效低反映了对环境资源的低效使用,应利用更高的基准价来提升排放绩效,进而达到环境资源的高效利用.企业在利益最大化行为导向作用下会在合理处理排污权的购入与污染治理的支出之间做出权衡,从而在微观上提升企业对环境容量资源的使用效率,在宏观上使环境容量资源向技术水平高、经济效益好、边际污染治理成本低的企业配置流动,实现全社会排放绩效的稳步提升.污染物排放绩效计算式[8]如下:

$ {P_i} = {F_i}/{G_i} $ (2)

式中:Pii类污染物排放绩效,104元/t;Fi为排放i类污染物产生的经济效益,104元/t;Gii类污染物的排放量,t.

1.1.2 排污权价值影响因素隶属度计算

为方便描述,将各影响因素定义为指标集Y ={人均国民生产总值,污染物环境排放量,污染物排放绩效},定义各指标的评价集V ={高,较高,中等,较低,低}.二者之间通过模糊映射向量R(yi) =(ri1ri2ri3ri4ri5)联系. R (yi)(i=1,2,3)是W上的模糊子集,表示第i个指标对评价集Vj中第j个评价等级的隶属度.隶属函数的确定有多种方法,一般选用升(降)半梯形分布[26]建立一元线性隶属函数.

j=1时,

$ {Z_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{X_i} \ge {M_{i\left( {j + 1} \right)}}\\ \frac{{{M_{i\left( {j + 1} \right)}} - {X_i}}}{{{M_{i\left( {j + 1} \right)}} - {M_{ij}}}}\;\;\;\;{M_{ij}} < {X_i} < {M_{i\left( {j + 1} \right)}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{X_i} \le {M_{ij}} \end{array} \right. $ (3)

j=2, 3, 4时,

$ {Z_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{X_i} \le {M_{i\left( {j - 1} \right)}},{X_i} \ge {M_{i\left( {j + 1} \right)}}\\ \frac{{{M_{i\left( {j + 1} \right)}} - {X_i}}}{{{M_{i\left( {j + 1} \right)}} - {M_{ij}}}}\;\;\;\;{M_{ij}} < {X_i} < {M_{i\left( {j + 1} \right)}}\\ \frac{{{X_i} - {M_{i\left( {j - 1} \right)}}}}{{{M_{ij}} - {M_{i\left( {j - 1} \right)}}}}\;\;\;\;{M_{i\left( {j - 1} \right)}} < {X_i} < {M_{ij}} \end{array} \right. $ (4)

j=5时,

$ {Z_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{X_i} \le {M_{i\left( {j - 1} \right)}}\\ \frac{{{X_i} - {M_{i\left( {j - 1} \right)}}}}{{{M_{ij}} - {M_{i\left( {j - 1} \right)}}}}\;\;\;\;{M_{i\left( {j - 1} \right)}} < {X_i} < {M_{ij}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{X_i} \ge {M_{ij}} \end{array} \right. $ (5)

式中,j为各评价指标的标准等级(j=1, 2, 3, 4, 5),Zij为第i个指标对第j级的隶属度,Xi为第i个评价指标的实际值,Mij为第i个指标的第j级标准.

1.1.3 排污权价值影响因素权重的确定

在排污权价值综合评价中需要对各评价指标赋予权重以反映各评价因素对排污权价值综合评价结果的贡献.该文采用成对比较法[27]确定i指标与j指标的权重,得到权重矩阵S

$ \mathit{\boldsymbol{S}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{B_{11}}}&{{B_{12}}}&{{B_{13}}}\\ {{B_{21}}}&{{B_{22}}}&{{B_{23}}}\\ {{B_{31}}}&{{B_{32}}}&{{B_{33}}} \end{array}} \right) $ (6)

式中,S为各评价指标的权重矩阵,Bij为第i个指标与第j个指标的权重,对矩阵S中的每一行元素先相乘再求3次方根得到向量ωωi$\prod\limits_{j = 1}^3 {B_{ij}^{1/3}} $,再对向量ω进行归一化处理,即${a_i} = {\mathit{\boldsymbol{\omega }}_i}/\sum\limits_{i = 1}^3 {{\mathit{\boldsymbol{\omega }}_i}} $,从而得到影响排污权价值的3个因素的权重集A=(a1a2a3).

1.1.4 排污权价值的综合评价

确定了排污权价值影响因素及其隶属度和权重矩阵后,排污权价值综合评价值W[28]

$ \mathit{\boldsymbol{W}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}^ \wedge }\mathit{\boldsymbol{R}} $ (7)
1.2 排污权基准价定价模型的建立

排污权基准价格需要用货币单位来表达,需要将排污权价值的综合评价值W值转化为价格标量值[29].排污权交易制度的目的之一是通过市场交换促成污染治理中的“能者多劳”,降低污染治理的社会成本.不同的企业由于技术、设备条件和管理水平等方面的差异导致污染物削减成本存在差异[23].污染物削减成本是企业购买排污权或通过深度削减以形成可供出售的排污权的重要决策依据.排污权交易基准价定价应遵循所定价格低于社会最高治理成本,而高于社会最低治理成本的原则,以通过排污权的交易实现以最低的社会成本实现污染物的消减,达到环境容量资源高效率配置的目的.因此,污染物削减成本是排污权交易价格定价的基础.该文以污染治理成本作为价格向量Q,结合上述排污权价值综合评价来定量表达主要影响因素对排污权价值的影响,建立基于模糊数学的排污权交易基准价测算模型:

$ \mathit{\boldsymbol{P}} = \mathit{\boldsymbol{W}} \cdot \mathit{\boldsymbol{Q}} $ (8)

式中: P为排污权交易基准价, 元/t; Q为排污权交易基准价格向量.

Q是在排污权交易基准价格上限(La)与下限(Lb)之间按线性或非线性关系将排污权价格进行划分.这里采用等间隔方式划分,即以(La-Lb)/4的大小等间隔划分,所以价格向量Q为:

$ \mathit{\boldsymbol{Q}} = \left( {{L_{\rm{a}}},\frac{{3{L_{\rm{a}}} + {L_{\rm{b}}}}}{4},\frac{{{L_{\rm{a}}} + {L_{\rm{b}}}}}{2},\frac{{{L_{\rm{a}}} + 3{L_{\rm{b}}}}}{4},{L_{\rm{b}}}} \right) $ (9)
2 排污权基准价定价模型的应用

重庆市是中国排污权交易试点省份之一,在排污权交易方面进行了诸多尝试,尤其是在二级市场的构建方面.该文利用基于模糊数学的排污权交易基准价测算模型对重庆市废水COD和氨氮排污权交易基准价进行测算.

2.1 排污权价值评价 2.1.1 评价参数及评价标准的确定

对重庆市的相关数据[30-31]统计、排序后,以类似于正态分布的形式(高为10%,较高为20%,中等为40%,较低为20%,低为10%)对其进行区间划分并计算相应区间均值,确定重庆市COD和氨氮排污权价值评价体系(见表 1).

表 1 重庆市COD和氨氮排污权价值评价体系 Table 1 Evaluation system of COD and ammonium emission rights value in Chongqing
2.1.2 排污权价值模糊综合评价矩阵与权重

根据表 1数据,采用式(3)~(5)中的隶属度函数计算COD和氨氮排污权模糊综合评价的矩阵为

$ {\mathit{\boldsymbol{R}}_{{\rm{COD}}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{R}}_{人均\;{\rm{GDP}}}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{R}}_{环境排放量\;\left( {{\rm{COD}}} \right)}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{R}}_{工业排放绩效\;\left( {{\rm{COD}}} \right)}}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{0.045}&{0.995}&0&0\\ 0&{0.696}&{0.304}&0&0\\ 0&{0.497}&{0.503}&0&0 \end{array}} \right) $ (10)
$ {\mathit{\boldsymbol{R}}_{氨氮}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathit{\boldsymbol{R}}_{人均\;{\rm{GDP}}}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{R}}_{环境排放量(氨氮)}}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{R}}_{工业排放绩效(氨氮)}}} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{0.045}&{0.995}&0&0\\ 0&{0.500}&{0.500}&0&0\\ 0&{0.099}&{0.901}&0&0 \end{array}} \right) $ (11)

结合有关调查和研究结果[24],按照式(6)进行权重计算,结果如表 2所示.

表 2 各评价指标权重系数表 Table 2 Weighting coefficient table of each index

表 2的计算结果得出人均GDP、污染物环境排放量、污染物工业排放绩效3个评价指标的权重集A =(0.540,0.163,0.297).判断矩阵S的C. R值为0.086,满足内部一致性检验.

2.1.3 排污权价值模糊综合评价结果

将以上3个评价因素的隶属度矩阵以及对应的权重指标结合起来,得到重庆市废水COD和氨氮排污权价值的模糊综合评价结果向量为

$ {\mathit{\boldsymbol{W}}_{{\rm{COD}}}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}^ \wedge }{\mathit{\boldsymbol{R}}_{{\rm{COD}}}} = \\\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0.540}&{0.163}&{0.297} \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{0.045}&{0.995}&0&0\\ 0&{0.696}&{0.304}&0&0\\ 0&{0.497}&{0.503}&0&0 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{0.715}&{0.285}&0&0 \end{array}} \right) $ (12)
$ {\mathit{\boldsymbol{W}}_{氨氮}} = {\mathit{\boldsymbol{A}}^ \wedge }{\mathit{\boldsymbol{R}}_{氨氮}} = \\\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0.540}&{0.163}&{0.297} \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{0.045}&{0.995}&0&0\\ 0&{0.500}&{0.500}&0&0\\ 0&{0.099}&{0.901}&0&0 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{0.865}&{0.135}&0&0 \end{array}} \right) $ (13)
2.2 排污权交易基准价格测算

对重庆区域工业废水COD和氨氮削减成本进行调查显示,95.5%(削减量, 下同)的COD以高于1 207元/t、低于8 188元/t的成本削减,89.2%的氨氮以高于2 433元/t、低于22 470元/t的成本削减[8, 32].据此,根据式(9)得到重庆COD与氨氮基准价格向量分别为

$ {\mathit{\boldsymbol{Q}}_{{\rm{COD}}}} = \left( {8188,6443,4698,2952,1207} \right) $
$ {\mathit{\boldsymbol{Q}}_{氨氮}} = \left( {22470,17461,12452,7442,2433} \right) $

根据式(8)对重庆市废水COD和氨氮排污权交易基准价进行计算:

$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_{{\rm{COD}}}} = {\mathit{\boldsymbol{W}}_{{\rm{COD}}}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{Q}}_{{\rm{COD}}}} = \\\left( {0,0.715,0.285,0,0} \right) \cdot {\left( {8188,6443,4698,2952,1207} \right)^{\rm{T}}} = 5945\;元/{\rm{t}} $
$ {\mathit{\boldsymbol{P}}_{氨氮}} = {\mathit{\boldsymbol{W}}_{氨氮}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{Q}}_{氨氮}} =\\ \left( {0,0.865,0.135,0,0} \right) \cdot {\left( {22470,17461,12452,7442,2433} \right)^{\rm{T}}} = 16784\;元/{\rm{t}} $
2.3 分析讨论

为了将采用该模型测算的重庆市废水COD和氨氮排污权交易基准价与现行基准价进行比较,该文调查了现阶段中国各排污权交易试点省市有偿使用和交易价格(见表 3).

表 3 各试点省市排污权有偿使用和交易价格 Table 3 List of trading price and compensation for the use of emission rights in each pilot

表 3显示现阶段各试点省市确定的排污权有偿使用价格和交易基准价差异明显,原因可能是:①各试点省市或者采用了有偿使用、或者采用了排放权交易,与之对应的有偿使用费和交易价格本质不同;②各试点省市处于摸索阶段,定价原则与定价方法不同,制定的价格也不同;③排污权交易价格对应的使用年限迥然不同,有1、5、8 a和永久等形式,导致各地区的价格差异明显.通过与现有的价格水平比较,基于该文模型测算的重庆市废水COD的排污权交易年基准价格为5 900元/t,高于目前最高价的31%;测算出的重庆市废水氨氮的排污权交易年基准价格为16 000元/t,比最高价格低30%,但高于目前平均价格的60%.与全国排污权交易试点省市相比,该研究确定的重庆市废水COD和氨氮排污权交易基准价处于中上水平.

3 结论

a) 构建了以排污权价值模糊数学综合评价和污染物削减成本概率分布为基础的排污权交易基准价测算模型,以治理成本为排污权交易定价基础,利用模糊数学理论对人均国民生产总值、污染物环境排放量、污染物排放效率等影响因素进行了定量评价,并体现在定价过程中.

b) 结合重庆市的实际,利用所建模型测算出重庆市COD和氨氮的排污权基准价格分别为5 900和16 000元/t,处于全国排污权交易试点省市确定的基准价的中上水平.

c) 基于模糊数学评价的排污权交易基准价定价模型丰富了排污权交易定价方法,具有实用价值,但在排污权价值影响因素的筛选及其量化等方面尚需要进一步完善.

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